(Pave 2019)
1. Um dos problemas cruciais no desenvolvimento de Drones é o cálculo do centro de massa. O centro de massa é o ponto de equilíbrio da estrutura onde as forças gravitacionais atuam. Admitindo que o centro de massa de um Drone triangular está situado no baricentro formado pela intersecção das retas , e o eixo x, as medidas do baricentro são:
(a) (-5/6, 4/9)
(b) (0, 2/3)
(c) (-1/6, 2/3)
(d) (1/18, 4/9)
(e) (-1/6, 0)
Gabarito: Anulada
(Pave 2019)
Um navio, carregado de carros produzidos em uma cidade da região metropolitana da capital gaúcha, embarcados pelo Porto Naval de Rio Grande, passa por duas ilhas, separadas por um canal de navegação. Essas ilhas, quando observadas por satélite, têm, as duas juntas, um formato circular, similar a representação feita na Figura 2 a seguir.
Considerando que essa circunferência, quando representada geometricamente, em um plano cartesiano, possui centro em (3, 3) e raio igual a 5 e que a trajetória do navio é descrita por uma reta de equação podemos afirmar que:
(a) o navio passou entre as duas ilhas, já que a reta representada pela trajetória do navio é secante à circunferência que representa as duas ilhas juntas, mas não sobre o ponto que representa o centro dessa circunferência.
(b) o navio passou numa região distante das ilhas, já que a reta representada pela trajetória do navio é externa à circunferência que representa as ilhas juntas.
(c) o navio naufragou após passar as ilhas, pois bateu numa rocha na margem de uma dessas ilhas, já que a reta que representa a trajetória do navio é tangente à circunferência que representa as ilhas juntas.
(d) o navio passou exatamente sobre o ponto que representa o centro da circunferência que se forma pelas ilhas, já que a distância do centro da circunferência à reta, que representa a trajetória do navio, é igual a zero.
(e) não temos informações suficientes para determinar a posição relativa da reta, representada pela trajetória do navio, em relação à circunferência, representada pela junção das duas ilhas.
Gabarito: A
Pave 2019:
Um engenheiro foi contratado para resolver
um problema de construção em uma ponte. Sabe-se
que em determinado ponto, a ponte precisa ter seus
pontos de apoio todos alinhados. Infelizmente alguns
dados das coordenadas dos pontos foram perdidos.
Sabendo que os valores dos pontos são: A(0,x),
B(x,−4) e C(1,2), o possível valor de x positivo
para que os pontos sejam colineares é:
(a) 4.
(b) 3.
(c) 2.
(d) 1.
(e) 0.
Gabarito: A
Pave 2018:
Um professor de Matemática do Ensino
Médio informou aos estudantes os pontos A (–2 , 1);
B( 1 , 3) e C (– 4 , – 2) como vértices de um suposto
triângulo. Desta forma, ele deixou a possibilidade de
os alunos desenharem ou não um triângulo. Além
disso, o professor intencionava verificar a
compreensão dos estudantes sobre as condições de
alinhamento de três pontos. Os alunos descobriram
que:
(a) como o determinante é 5, os pontos estão
alinhados e, então, não é possível desenhar o
triângulo.
(b) como o determinante é 0 (zero), os pontos
estão alinhados e, então, é possível desenhar o
triângulo.
(c) como o determinante é 19, os pontos não estão
alinhados e ,então, é possível desenhar o triângulo; logo, os alunos entenderam o
conteúdo.
(d) como o determinante é –5, os pontos não estão
alinhados e, assim, é possível desenhar o
triângulo.
(e) como o determinante é –19, os pontos estão
alinhados e, por isso, é possível desenhar o
triângulo.
Gabarito: D
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